이자율 단리, 복리, 연속복리

 

"생각없이 읽다보면 재미있는 금융지식!"



오늘은 채권 가치산정에 기초가 되는
이자율 계산 방법에 대해 알아 보려고 합니다.



이자율 계산 방법에는 여러 가지가 있는데요,


그 중에서도 단리, 복리, 연속복리에 대해 알아보고자 합니다.



그 중에서도 단리(Simple Interest)는
말그대로 단순(Simple)히 계산하는 이자입니다.


예를 들어 볼게요!

1,000 원을 10년동안 10%의 이자를
받는다고 가정하면
단리로 계산시

1,000 (원금) + 1,000 X 0.1 X 10 (이자) = 2,000
총 원금 1,000원
이자 1,000원 이 되게됩니다.




그럼 복리(Compound)
어떻게 계산될까요!

복리는 이자에 이자를 더 해서 주는 구조입니다.
1,000 원을 10년동안 10%의 이자를 복리로계산시


1년에는 1,000 + 1,000 X (0.1) = 1,100
2년에는 1,100 + 1,100 X 0.1 = 1,210
···

이렇게 계속 하다보면

 

1,000 X ( 1 + 0.1(이자) )^10 = 2,594 원이 되게됩니다.


단리보다, 높은 금액이 된 것을 확인하실 수 있겠죠!


그럼 만약 연 단위가아니라
반년 단위로 된다면 어떻게 될까요!?
1,000 원을 10년동안 10%의 이자를 반년주기 복리로계산시

6개월에는 1,000 + 1,000 X (0.1 / 2) = 1,050
1년에는 1,050 + 1,050 X (0.1 / 2) = 1,102.5
1년 6개월에는 1,102.5 + 1,102.5 (0.1 / 2) = 1,157.625

이렇게 계속 하다보면
1,000 X ( 1 + (0.1/ 2) )^ 20 = 2,653 원이 되게됩니다.



그럼 만약 이 단위가 점점 미세해진다면?
0.1초 0.0001초로 되게 되면 어떻게 될까요 !


이렇게 된게 연속복리(Continuous Compounding)입니다!
앞선, 예시 에서 식을 일반화 시키면

로 일반화 시킬 수 있습니다.
r : 이자율, t : 복리 계산주기, n :년도


여기서 t에 극한을 취하게 되면 흔히 아는 e(expotential) 약 2.71 이라는 숫자가 나오게 됩니다.

위의 1,000 원을 10년동안 10%의 이자를 연속 복리로 계산시

1,000 X e^(0.1 X 10) = 2,718 원 이 되게 됩니다.




따라서,
단리 < 복리 < 연속복리
순으로 숫자가 늘어나게 되구요

특히 연속복리는 채권의 가치평가나 파생상품의 가치평가를 할 때
Pricing에서 중요한 역할을 합니다.


오늘은 단리, 복리, 연속복리
에 대해 알아 보았습니다.


다음은, 채권의 3대 요소인
쿠폰(Coupon), 만기(Maturity), 원금(Principal) 에 대해 알아볼 거에요
2021.05.26 - [채권 이론/기초편] - 채권(Bond), 쿠폰(Coupon), 만기(Maturity), 원금(Principal)

읽어주셔서 감사합니다.