수정듀레이션(Modified Duration) 이란?

 

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이번 글에서는

저번글에 이어

채권에서 가장 중요한 개념 중 하나인 

수정듀레이션(Modified Duration)

에 대해 알아보고자 합니다.

 

이 글을 읽기 전
2023.09.03 - [채권 이론/기초편] - 듀레이션(Duration)이란?

듀레이션(Duration)이란?

을 읽고 와주세요!

 

 

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우선 채권에서 가장 중요한 개념인

수정듀레이션(Modified Duration)

입니다. 

 

수정듀레이션은

채권 포트폴리오를 관리할 때

가장 핵심이 되는 지표로써

 

채권의 금리가 1% 변할때 

채권 가격이 몇% 변화하는가?

 

에 대한 대답이

수정듀레이션(Modified Duration) 입니다.

 

(대부분의 채권에서 이야기하는 듀레이션은

수정 듀레이션 이니 참고하세요!)

 

예를들어, 듀레이션이 3.5년이다 라고 할 경우

금리가 1% 상승하면,

채권 가격이 3.5% 하락 한다고

생각하시면 되요! 

 

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그럼, 수정듀레이션(Modified Duration)

을 구하는 공식을 알아볼까요?!

 

 

우리의 목적은

금리가 1% 변화할때, 채권가격은 몇%가 변화 하는가?

입니다. 

 

 

이는 경제학에서 배우는 탄력성과 비슷해요!

미분(Differential)을 통해 구해집니다!

 

ㅎㅎ..

나중에 쉽게 구하는 방법이 있으니 

멘붕하지 마시구..

천천히 따라가 봅시다.!

 

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우리는 경제학에서

탄력성을 아래와 같이 배웠습니다!

 

P: 물건의 가격

Q: 물건의 수량

dP: 가격변화분

dQ: 수요량변화분

 

위의 말을 채권 버전으로 바꿔 봅시다.

채권가격의 이자율 탄력성이 되겠죠!?

 

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따라서 대입해보면

아래와 같은 식이 나옴을 알 수 있습니다.

r: 이자율(YTM)

P: 채권의 가격

dr: 이자율 변동분

dP: 채권가격 변동분

 

 

여기서 중요한 점은 

이자율이 1%든 2% 5%든,

R은 1.01, 1.02, 1.05

이므로 거의 1입니다.

 

따라서 1로 보통 치환하죠

 

 

그러면 아래와 같은 식이 만들어집니다.

 

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조금 더 변형해볼까요?

 

우리는 지난번 글에서

2023.09.03 - [채권 이론/기초편] - 듀레이션(Duration)이란?

듀레이션(Duration)이란?

 

맥컬레이 듀레이션을 배웠습니다.

아래는 3년짜리 채권의 PV 기준!

 

 

아래 수정듀레이션에서 r = YTM이고 P = PV(채권가격)이므로

 

위에 있는 PV식을 R로 미분하면 (dp/dr)

아래와 같은 식이 도출 됩니다!

 

그러니까 정리하자면 

아래식이 됩니다.

 

(n은 이자지급 주기, t는 년)

 

 

 

따라서 수정 듀레이션은

아래 처럼 되는것이고

 

아래 빨간 부분은 맥컬레이 듀레이션이므로

 

 

정리하면 아래처럼 나오게 됩니다!

 

YTM을 r로 바꿔도 되요!

 

 

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자 그럼 우리는 무엇을 원하는것인가?

 

r이 변동할때!

dP를 원하는 것이었으니!

 

 

로 구하거나!

 

 

로 구하면 됩니다.

 

 

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사실... 이렇게 해서 채권 가격 얼마나

변하는지 구하는지 어려우니까..

 

 

대충 채권의 잔존만기 X 0.7 정도하면 수정듀레이션이 구해져요

 

10년물은 수정듀레이션이 7년정도

20년물은 14년 정도

30년물은 21년 정도라 생각하시구

 

10년물 이자율이 1% 상승했다고 생각하면

채권가격이 7프로 떨어졌구나 생각하시면 됩니다.

 

심플하죠..?

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오늘은 수정 듀레이션(Modified Duration)에 대해

알아봤습니다.

 

다음은 유효 듀레이션(Effective Duration)에 대해 알아보아요!

 

 

감사합니다!